BIM

Selasa, 29 Maret 2011

Distribusi Peluang Kontinu

 Konsep Distribusi Peluang Kontinu
• Peubah acak kontinu mempunyai peluang nol
pada semua titik x. Karena itu tidak dapat
disajikan dalam bentuk tabel. Tetapi dengan
sebuah rumus.
• Distribusi peluang X dinyatakan dengan fungsi
f(x) yang disebut fungsi padat.
Definisi 6
• Fungsi f((x) adalah fungsi padat peubah acak
kontinu X, yang didefnisikan di atas himpunan
semua bilangan real R, bila
• 1) 8f(x) = 0 untuk semua x . R.
•2) . f (x)dx = 1 - 8 b
• 3) P(a< X <b ) = f (x)dx.a
Contoh
• Misalkan peubah acak X
mempunyai fungsi
padat peluang 2xf (x) = -1 < x < 23 = 0 untuk x lainnya
(a) Tunjukkan bahwa syarat 2 definisi 6 dipenuhi.
(b) Hitung P( 0 < x < = 1 )
Definisi 7
• Distribusi kumulatif F(x) suatu peubah acak
kontinu X dengan fungsi padat f(x) diberikan
oleh : b F(x) = P( X = x ) = f (t )dt a
• Contoh : Carilah F(x) dari fungsi pada pada
contoh sebelumnya dan kemudian hitunglah
P(0 < x = 1).
Harapan Matematik
• Nilai harapan atau harapan matematik ini
dinyatakan dengan E(X). Rataan atau harga
harapan suatu peubah acak dapat diperoleh
dengan mengkalikan tiap nilai peubah acak
tersebut dengan peluang padanannya dan
kemudian menjumlahkan hasilnya. Bila
peubahnya kontinu, definisi harapan matematik
pada dasarnya sama, yaitu menggantikan
penjumlahan dengan integral.
Arti nilai harapan
• Bila
2 logam dilantunkan 16 kali. X
menyatakan banyaknya muncul muka
perlantunan maka nilai x adalah 0,1atau 2.
Misalkan pada percobaan 16 kali pelemparan
uang logam diperoleh tidak ada muka, satu
muka, dan dua muka masing-masing 4, 7 dan 5
kali. Maka rataan muncul muka per 2 uang
logam tersebut juga nilai harapan adalah :
{ 0(4) + 1(7) + 2(5)}/16 = 1,06
Definisi 8
• Misalkan
X suatu peubah acak dengan distribusi
peluang f(x). Nilai harapan X atau harapan matematik
Xialah : E(X ) =. xf (x) bila X diskret  x  8 bila X kontinu = xf (x)dx. -8
• Contoh : Carilah nilai harapan banyaknya kimiawan
dalam panitia 3 orang yang terpilih secara acak dari 4
kimiawan dan 3 biologi.
• Contoh :
Dalam suatu permainan seseorang mendapat
Rp. 5 bila muncul semua muka atau semua
belakang jika tiga logam dilantunkan, dan
membayar Rp. 3 bila muncul muka atau 2.
Berapakah harapan kemenangannya ?
• Contoh :
Misalkan X peubah acak yang menyatakan
umur dalam jam sejenis bola lampu. Fungsi
padat peluang diberikan oleh :
20.000
f (x) = x3 x > 100 = 0 untuk x lainnya
• Hitunglah harapan umur jenis bola lampu tadi.
Teorema 1
• Misalkanlah
X suatu peubah acak dengan
distribusi peluang f(x). Nilai harapan fungsi
g(X) adalah :
E[g(x)] =. g(x) f (x) bila X diskret x 8 = . g(x) f (x)dx bila X kontinu -8
• Contoh : Misalkanlah X suatu peubah acak
dengan distribusi peluang sbb: X 0123 f(x) 2/3 ½ 0 1/6
• Hitunglah harga harapan y = ( x – 1) 2.
• Contoh
: Misalkanlah X suatu peubah acak
dengan fungsi padat : 2x
• f (x) = -1 < x < 2 3
• = 0 untuk x lainnya
• Hitunglah nilai harapan g(X) = 2 x – 1.
Variansi
• Ada
3 teorema untuk menghitung variansi
ataupun simpangan baku. Bila dimisalkan g(X)
sebagai fungsi peubah acak X, maka rataan dan
varinsi g(X) dinyatakan dengan masing-masing
µg ( x) dan s g2( x). 
Teorema 2
• Misalkanlah X peubah acak dengan distribusi
peluang f(x). Maka variansi g(X) adalah 22 = E[{g(X ) -µ }]s g ( X ) g ( X )
Teorema 3
• Bila X suatu peubah acak a dan b suatu tetapan
maka sss 222 == - XbX
Teorema 4
• Bila X suatu peubah acak dan a adalah tetapan,
maka ss ss 22222 aXaX == 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Pengikut